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1、去百度文庫，查看完整內容> 內容來自用戶:知道專家RMB 平面向量奔馳定理與三角形四心已知是內的一點，的面積分別為，，，求證：如圖2延長與邊相交于點則圖1圖2推論:是內的一點，且，則有此定理可得三角形四心向量式是的重心是的內心是的外心是的垂心證明：如圖為三角形的垂心，同理得，奔馳定理是三角形四心向量式的完美統一4.2三角形“四心”的相關向量問題一．知識梳理：四心的概念介紹：(1)重心：中線的交點，重心將中線長度分成2：1；(2)垂心：高線的交點，高線與對應邊垂直；(3)內心：角平分線的交點（內切圓的圓心），角平分線上的任意點到角兩邊的距離相等；(4)外心：中垂線的交點（外接圓的圓心），外心到三角形各頂點的距離相等。

2、?與“重心”有關的向量問題1已知是所在平面上的一點，若，則是的( )．A．重點B．外心C．內心D．垂心如圖⑴.2已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則的軌跡一定通過的( ).A．重點B．外心C．內心D．垂心【解析】由題意，當時，由于表示邊上的中線所在直線的向量，所以動點的軌跡一定通過的重心，如圖⑵.3.O是△ABC所在平面內一點，動點P滿足（λ∈（0，+∞）），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）A．內心B．重心3。

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